Вариант 10 ИДЗ 2.1

ИДЗ – 2.1
№ 1.10. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 5; β = -3; γ = 4; δ = 2; k = 4; ℓ = 1; φ = 2π/3; λ = 2; μ =-1/2; ν = 3; τ = 0.
№ 2.10. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(0; 2; 5); В( 2;-3;4); С(3;2;-5); …….
№ 3.10. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(3;-1;2); b(–2;3;1); c(4;–5;-3); d(-3;2;-3).